Математика за 12. клас - Профилирана подготовка - Практическа математика Регалия 6 2021

Предложеният тук учебник по математика за 12. клас съдържа обозначения за:

• рубриката „Обърнете внимание“;
• исторически бележки;
• алгоритъм за решаване на някои задачи;
• незадължителен текст с повишена трудност.

Учебникът е написан на разбираем и достъпен език. Настоящото издание е съвместимо с учебната програма и е одобрено от МОН със заповед № РД 09-1328/28.06.2021 г.

Съдържание:

Приложения на математическия анализ

Геометричен смисъл на понятието производна:

• Допирателни. Допирателни към криви от втора степен;
• Производни на функции от по-висок ред. Втора производна на функция;
• Производни на функции от по-висок ред. Упражнение;
• Механичен смисъл на понятието производна;
• Признаци за растене и намаляване на функция;
• Признаци за растене и намаляване на функция. Упражнение;
• Намиране на локален екстремум на функция. Необходимо условие;
• Намиране на локален екстремум на функция. Достатъчно условие;
• Най-голяма и най-малка стойност на функция;
• Екстремуми на функция. Упражнение 1;
• Екстремуми на функция. Упражнение 2;
• Най-голяма и най-малка стойност на функция. Приложения;
• Изпъкналост и вдлъбнатост на функции. Инфлексни точки;
• Асимптоти;
• Изследване на полиномни функции. Графика;
• Изследване на полиномни функции. Упражнение 1;
• Изследване на полиномни функции. Упражнение 2;
• Изследване на дробно-линейна функция. Графика;

Задачи към тема 1

Контролен тест

Геометрични модели:

• Екстремални задачи в равнината;
• Екстремални задачи в планиметрията. Упражнение;
• Екстремални задачи в пространството;
• Екстремални задачи в стереометрията. Упражнение;
• Комбинация от ротационни тела. Ротационни тела, получени при въртене на многоъгълник около една от страните му;
• Комбинация от ротационни тела. Ротационни тела, получени от въртене на многоъгълник около права, перпендикулярна на страна;
• Комбинации от многостени и сфери. Сфера, вписана в правилен многостен;
• Комбинации от многостени и сфери. Сфера, описана около многостен.

Задачи към тема 2

Контролен тест

Емпирични разпределения:

• Проблем – данни – модел – изводи. Примери на реални експерименти;
• Кодиране и трансформации на данни;
• Емпирично разпределение и описателни статистики, изключения (аутлаери);
• Анализ на диаграми на категорна и количествена променлива;
• Анализ на диаграми – зависимост на две категорни променливи;
• Диаграма на разсейване. Корелационна зависимост.

Задачи към тема 3

Контролен тест

Елементи от комбинаториката:

• Съединения с повторение. Пермутации и вариации с повторение;
• Съединения с повторение. Комбинации с повторение.

Задачи към тема 4

Контролен тест